前半は古典数学の雰囲気を大切に考えてフーリエ級数を扱い、後半は現代的なスタイルの解析学への導入を意識しつつフーリエ積分およびフーリエ変換を扱う。最後に、フーリエ解析のさまざまな発展の例や、停留位相法、ラドン変換など入門的な教科書では扱われることの少ない話題を紹介する。岩波講座『現代数学の基礎』からの単行本化。