重力場、電磁場、流れの速度場といった「場」は物理学の基本的概念であり、ベクトル解析はその微分積分を取り扱う。ベクトルの微分積分、曲線と曲面の基本性質を説明したあと、スカラー場・ベクトル場を導入し、微分演算（勾配ｇｒａｄ・発散ｄｉｖ・回転ｒｏｔ）とガウスの積分定理・ストークスの定理などの積分定理を解説する。