本書は、ヒルベルト空間論に量子力学の基礎づけを与えた「Ｎｅｕｍａｎｎの理論」への教科書風な入門書であるとともに、特にまたこの理論が古典的な解析学の諸問題を如何に明快かつ一般的に取り扱うことができるかも示すことを目的とする。