数学史上「１９世紀は厳密化の時代」であったといわれるが、それは実際には何だったのか？今日学ぶ微積分学が形成される過程で、コーシーは何を成し遂げたのか。彼の考察はどこが不備で、以降の数学者はそれをどう補っていったのか。ワイエルシュトラスは、その積み上げの上でどんな措置をとったのか。ε-δ論法を伴う数学的概念の形成過程という数学の進歩の一例を通し、数学とはどういうものかを伝える。