世界の誰もが発見できなかった三元数（第２の虚数）を発見。これにより複素ベクトル空間における任意の位置ベクトルを単項式で表すことができる。ベクトルには内積、外積以外の普通の積、商が存在し、テンソルを表すことを発見。三元数の複素ベクトルには従来の複素関数の性質を持っていることを発見。虚数を底とする指数関数の微分・積分を発見。その他多数の定理、公式を発見。