本書は、フーリエ解析と関数解析の基礎から応用までを、歴史的な流れを重視し、体系立ててまとめた入門的解説書である。解説にあたっては、二つのテーマの関連を意識し、また、理論のための理論に陥らないよう心がけ、さらに、超関数、ウェーブレット解析、シュレーディンガー作用素のスペクトル問題など、きわめて多岐にわたるトピックを盛り込んで、読者が興味をもって現代解析学の基礎理論を学べるよう配慮されている。