本書は、無限次元空間における条件付き極値問題を取り扱うとともに、最適制御問題におけるポントリャーギンの最大原理をこの立場から証明し、かつ理解することを目標に編まれた入門書である。初歩的な微分積分と線形代数の基本事項を予備知識とし、一般位相、ルベーグ測度、線形位相空間、凸解析、微分方程式など、必要となる数学概念、理論を一つひとつ丁寧に証明しながら議論を展開している。そのため、いくつもの数学分野を厳密かつ縦横無尽に学ぶことができ、さらに数学の統一性への理解が深まるよう著述に工夫がなされている。