具体的に式を扱って対象の性質を調べ、「可換環論」のいくつかの概念を導入することで、より深くその対象の本質に迫っていき、そして「ポンスレの定理」を通して、それまでに得た代数幾何的な知識がいかに具体的な問題に役に立つか、ということを示す。