本書は大学理工系の一般教育課程の数学を終えられた人達を対象とした現代解析学への入門書である。その前半で関数解析学の基礎としてのＢａｎａｃｈ空間論の入門的な一応の理論を丁寧に解説した。後半では、積分方程式に関するＦｒｅｄｈｏｌｍの理論の抽象化であるＲｉｅｓｚ-Ｓｃｈａｕｄｅｒの理論、および発展方程式のＣａｕｃｈｙ問題と密接な関係をもつところの線形作用素の半群に関するＨｉｌｌｅ-吉田の理論を叙述。さらに、ベクトル値関数のＬｅｂｅｓｇｕｅ式積分論、いわゆるＢｏｃｈｎｅｒ積分論を述べた。