１９世紀から２０世紀への移行点に大きく立ちはだかる巨人ポアンカレ。そのポアンカレがフックスの線形微分方程式を解くための手段として創った保型関数論の原型を、わが国のポアンカレ研究第一人者である著者が、初めて徹底解明する。