デパートのくじで運よく外国旅行を当てたぐっすりメーメさんが、他の当選者といっしょに７つの国（エジプト、インド、中国、イタリア、ブラジル、チリ、カナダ）をまわります。外国に行っても、ぐっすりメーメさんは、いつものように、眠りながらお散歩に出かけます。やりたい放題なのに、なぜか、みんなから感謝され、メーメさんはどこの国でも大活躍です。最後に訪れた国カナダで、ナイアガラの滝を見てから、いったい何をしたと思いますか？さあ、皆さんも、ぐっすりメーメさんたちといっしょに、世界旅行を楽しんでくださいね。