本書は解析学の下巻である。本書においてはＥｕｃｌｉｄ空間上で解析学の理論を展開する。すなわち、Ｅｕｃｌｉｄ空間において定義された関数の微分積分法の理論を考える。この場合Ｅｕｃｌｉｄ空間というのが２種類あることに注意。一つは計量ベクトル空間であり、もう一つは計量アフィン空間である。Ｆｏｕｒｉｅｒ級数の章を除いて、底空間は計量アフィン空間としてのＥｕｃｌｉｄ空間であって、第１０章、Ｆｏｕｒｉｅｒ級数のところでは底空間は計量ベクトル空間としてのＥｕｃｌｉｄ空間である。