理想境界の概念は、主としてリーマン面の理論、特にその上のポテンシャル論において有効に用いられているが、理想境界のうちで最も有用と思われるものはＭａｒｔｉｎ境界と倉持境界であろう。本書では、偏微分方程式の考え方によって、優調和函数の概念とＭａｒｔｉｎ境界・倉持境界の構成およびそれらの性質を解説し、調和函数・優調和函数の表現定理および関連する重要な定理を示した。読者は本書によって、いわゆるポテンシャル論と偏微分方程式論との有機的な関連を見ることもできるであろう。本書は多くの結果を述べるよりも、主要な定理の証明を詳しく述べることを主眼として書かれているから、偏微分方程式論としてのみならず、ポテンシャル論のためのＭａｒｔｉｎ境界・倉持境界の解説書として読まれてもよい。