本書は、現代の非線形偏微分方程式論において最も基本的な研究対象である半線形楕円型方程式について書かれた初めての解説書である。各章のテーマは、第１章では変分法を中心とした関数解析的理論で、特にべき乗の非線形項に対する解の存在と非存在を扱う。第２章では最大原理を用いた定性的理論で、指数型非線形項を中心に、領域の形状と解の一意性に関するさまざまな結果を詳説する。各章はそれぞれに独立した形式をとり、導入、基本的な結果、方法、証明、応用、未解決問題の流れに沿いながら、丁寧な解説が心掛けられている。